• Ce chapitre comporte 15 pages, dont 9 dédiés aux détails de l’enseignement.

Les sections sont les suivantes :

 Chaque section comporte des "Attendus en fin de cycle" très succincts et des repères de progressivité sur les 3 années. L’essentiel est consacré aux tableaux synoptiques à 2 colonnes
           – compétences et connaissances associées
           – exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève 
Les 6 autres pages sont consacrées aux discours conventionnels établissant la conformité de l’enseignement proposé aux exigences quant aux compétences, aux domaines du socle, à la transversalité etc.
  
• Les contenus des sections nous semblent raisonnables, tout en restant modestes quant aux besoins des élèves les plus "matheux"
 Nos observations porteront sur quelques points que nous estimons très importants et qui nous paraissent insuffisamment explicités dans les textes.

Première observation
 Nous approuvons les nombreuses références à des applications de mathématiques pures à divers domaines physiques, économiques, etc.
 Mais il faut donner la primauté à la nécessaire acquisition de quelques mécanismes et surtout du raisonnement mathématique rigoureux. A cet égard, il est regrettable que le vocabulaire mathématique soit si discret dans les textes.
 La définition et les propriétés des objets mathématiques devraient être explicitées dans les programmes, de même évidemment que les démonstrations inscrites aux programmes.
Or le mot "démontrer" figure très rarement dans le texte. Il est souvent question de "montrer", d’"introduire" des notions, ou, pour l’élève, de les "rencontrer".
Tous ces termes sujets à interprétation font douter, peut-être à tort, de la volonté des auteurs quant à la rigueur mathématique.
 C’est à juste titre qu’il est demandé "d’utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer". Les théorèmes de Thalès et de Pythagore sont mentionnés, mais il n’est pas dit qu’ils doivent être démontrés.
Autre exemple : il est question du produit en croix à propos de la proportionnalité. Or le produit en croix est une procédure, admissible à la rigueur dans le Primaire.
Au collège, la procédure devrait disparaitre au profit du raisonnement.

Deuxième observation 
Il est dit "Pratiquer régulièrement le calcul mental ou à la main, et utiliser à bon escient la calculette ou un logiciel" (notamment logiciel pour le dessin géométrique).
L’emploi d’une machine peut être judicieux pour traiter des données nombreuses dans des cas inspirés de la réalité, en calcul, dessin géométrique ou tracé de fonctions. Mais il devrait être spécifié que jamais un élève ne devrait être autorisé à utiliser une machine pour exécuter un travail qu’il ne sait pas faire mentalement ou sur le papier, avec des données moins nombreuses et plus simples.
Le calcul mental devrait être exigé pour la détermination des ordres de grandeur.
Enfin, le calcul mental et la calcul posé reposent sur une parfaite compréhension du système décimal et de la numération positionnelle qui appellent, même au collège, de nombreux exercices – afin de consolider définitivement la familiarisation avec les nombres.
                                                                                                     Suite