Les bases élémentaires de l’arithmétique (suite)
Additions et soustractions.
On ne se familiarise pas avec les nombres en faisant sur une calculette des additions et soustractions et en essayant de mémoriser les résultats. Ni, non plus, en comptant à partir de 1 chaque nombre et en faisant une barre sur une feuille à chaque fois pour le représenter. Car justement les nombres ont été inventés pour éviter de tels comptages.
On se familiarise avec les nombres en faisant des additions et soustractions par écrit, et en raisonnant. C’est ce qu’on appelle des opérations posées. La présentation des opérations rappelle le principe du système décimal en alignant bien verticalement les nombres les uns sous les autres de façon que les unités soient alignées sous les unités, les dizaines sous les dizaines etc. Les retenues, avant d’être automatisées mentalement, sont d’abord le résultat d’un raisonnement.
On apprend et utilise les termes « total » pour l’addition de 2 nombres, « différence » pour la soustraction de 2 nombres.
Pour faire rapidement des additions et soustractions posées, il faut connaître par coeur les résultats de l’addition de 2 nombres inférieurs ou égaux à 9, et les résultats de la soustraction d’un nombre inférieur à 10 ôté d’un nombre inférieur à 20.
Le calcul mental d’additions et de soustractions, répété de nombreuses fois avec des nombres différents, permet d’automatiser certains calculs élémentaires. Ainsi, à la fin du primaire, un élève devrait connaître tous les compléments à 100 (différence avec 100 de tous les nombres de 2 chiffres) et trouver très rapidement tous les résultats d’addition ou soustraction de nombres à 2 chiffres.
Les parents peuvent trouver de nombreux exemples d’application dans la vie courante ; or actuellement même des adolescents collégiens et lycéens sont très faibles sur ce chapitre. Les élèves devraient être capables de dire à haute voix comment ils procèdent.
N.B. les parents, eux, peuvent vérifier les résultats sur une calculette.
Multiplications.
Multiplier un objet, c’est créer un groupe d’objets identiques; ainsi multiplier un crayon par 7 c’est placer devant soi 7 crayons identiques au premier
Multiplier 2 pommes par 3 c’est faire :
2 pommes 2 pommes 2 pommes
2 pommes 2 pommes 2 pommes
3 FOIS 2 pommes
ou 2 pommes QUE MULTIPLIE 3
Le produit de la multiplication est égal à la somme de l’addition 2 + 2 + 2
On apprend les termes Multiplicande Multiplicateur Produit
Le calcul posé se fait encore en colonnes verticales. Pour ce calcul posé il faut connaître par cœur, instantanément, le produit de la multiplication de 2 nombres compris entre 0 et 9 (chiffres situés dans la même colonne). «Instantanément » signifie qu’on ne récite pas la table comme une comptine, mais qu’on sait directement dire que 8 fois 7 font 56 (7×8).
Le calcul mental est difficile lorsque les nombres sont grands, par contre il permet alors de connaître le résultat en ordre de grandeur (très arrondi), ce qui est suffisant pour éviter des erreurs grossières, particulièrement dans les calculs faits sur machine.
Divisions.
La division se fait en parts égales, comme la multiplication se fait sur des "objets" égaux ou identiques.
Le principe et la pratique de la division posée sont plus complexes que ceux de la multiplication.
La division posée exige la connaissance de la table de multiplication « à l’envers » pour tous les nombres inférieurs à 100 : par exemple 57 égale 8 fois 7 plus 1, 61 égale 7 × 9 moins 2.
On apprend les termes Dividende Diviseur Quotient Reste
Il importe d’étudier ensemble les quatre opérations, en commençant dès la maternelle : les enfants comprennent parfaitement l’idée de partage en parts égales !
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