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21 mesures pour l'enseignement des mathématiques

mission confiée à Cédric Villani et Charles Torossian - 2018

 

La mission est définie par la lettre du ministre, qui entre dans beaucoup de détails, mais ne fixe aucun cadre temporel, aucun objectif réaliste à terme de façon à donner un cadre aux réflexions des experts.

 

Cédric Villani est député, mais surtout mathématicien titulaire de la médaille Fields 2010. Nous avons commenté en son temps son livre "Théorème vivant".

Charles Torossian est mathématicien, Inspecteur général.

La mission est complétée par 19 experts, majoritairement enseignants, dont Pascal Dupré, auteur du manuel "Compter Calculer"(2008) conforme aux programmes du GRIP, plus ambitieux que le programme officiel de l’époque.

 

Le rapport.

 

Écrit en bon français, compréhensible par des "non matheux", le rapport compte, hors annexes, 70 pages très denses. Il peut être consulté ici. (La lettre de mission est in fine)

Le plan du rapport est original, car double. D’une part les 21 mesures sont présentées dans un sommaire de 5 chapitres. Ces 21 mesures ne figurent pas dans le corps du rapport. D’autre part, 53 recommandations figurent dans le corps du texte, dans 7 chapitres et de nombreux sous chapitres. Cette dualité ne facilite pas la tâche du commentateur.

 

Pour notre part, considérant que le titre du rapport mentionne les 21 mesures, que les mesures appellent des décisions, alors que les recommandations sont des vœux, nous suivons le plan des 21 mesures :

Priorité au premier degré
Mathématiques : efficacité, plaisir et ambition pour tous
Nombres et calcul
Formation continue et développement professionnel
Pilotage et évaluation

 

 

 PRIORITE AU PREMIER DEGRE

 "Multiplier 35,2 par 100 représente un obstacle majeur pour la moitié des élèves en fin de primaire"

" Des enfants de 7 ans se déclarent déjà nuls en maths"

 

 • Mesure 1 – Formation initiale des futurs instituteurs, par la création d’une licence pluridisciplinaire faisant une large place à la compréhension des maths et à la didactique dans le primaire.

 Nous ajoutons que cette licence serait certainement appréciée dans d’autres secteurs que l’enseignement ; elle ne devrait pas être justifiée uniquement par la formation des futurs maîtres.

 

 • Mesure 2 – Priorité aux maths dans les REP puis dans toutes les ZEP.

 En effet, les maths comportent un langage particulier accessible quel que soit le milieu social ou culturel au départ dans la vie. Un enseignement efficace des maths offrirait une réelle chance aux enfants des ZEP.

  

 • Mesure 3 – Lancer dès septembre 2018 une évaluation scientifique à grande échelle des méthodes explicites et de l’efficacité de leur mise en œuvre.

 Cette proposition est irréaliste et d’ailleurs inutile.

 – Inutile, parce que les faits, fondement de la démarche scientifique, ont depuis longtemps prouvé la supériorité des pédagogies explicites dans la transmission des savoirs.

– Irréaliste, parce que, sous couleur de comparer des "méthodes" différentes (si nous avons bien compris, Singapour et Compter Calculer) on compare en fait des pratiques différentes de la pédagogie explicite. Or il est aujourd’hui impossible d’appliquer en France les pratiques des pays asiatiques (notamment le volume de travail des élèves).

 En tout état de cause, il faudrait d’abord codifier les pratiques, ensuite former les 1000 instituteurs prévus dans l’expérimentation pour qu’ils respectent très précisément les pratiques codifiées.

Malgré cela, les 1000 enseignants ayant des degrés différents de maîtrise des maths qu’ils sont censés enseigner, il faudrait d’abord les mettre tous à niveau. De plus il faudrait en dresser la typologie. De même il faudrait une typologie des élèves en tant qu’apprenants en maths. En effet l’analyse des résultats de l’expérience ne peut négliger ces facteurs essentiels.

Après cette masse de travaux, il y a de fortes chances que les différences entre les pratiques explicites codifiées soient peu significatives, à l’exception peut-être de certains " types" d’enseignants et de certains "types" d’élèves.

  

• Mesure 4 – Proposer à toutes les écoles un équipement de base accompagnée de tutoriels favorisant la manipulation d’objets réels ou virtuels.

Les tutoriels ne dispenseront pas d’une formation à l’emploi efficace de ces moyens.

 

 

MATHEMATIQUES, EFFICACITE, PLAISIR ET AMBITION POUR TOUS.

Le plaisir majore le besoin d’apprendre propre à tout individu jeune. Mais un maître qui ne prend aucun plaisir à enseigner les maths peut-il susciter le plaisir des élèves ?

L’ambition pour tous, c’est d’abord l’ambition pour les élèves défavorisés au départ dans la vie, ensuite pour les élèves victimes des préjugés des adultes (" les maths, c’est 2 est 2 font 4"  "les maths, c’est trop difficile"…)

  

• Mesure 5 : Les étapes de l’apprentissage
                   – manipulation et expérimentation
                   – verbalisation (à voix haute dans le primaire)
                   – abstraction

 cela dès le plus jeune âge et jusqu’à la fin du secondaire (l’élève accède à l’abstraction par l’application de chaque notion mathématique à des objets différents)

 

 • Mesure 6 – Le cours

              7 – Périscolaire et clubs

              8 – Apport des autres disciplines

              9 – "Réconciliation" (modules annuels pour les lycéens)

              10 – Projets disciplinaires et interdisciplinaires

 

 

NOMBRES ET CALCUL

 

• Mesure 11 – Sens des nombres et opérations

              12 – Automatisme

            13 – Paliers : repères fixes donnant lieu à des mesures des acquis des élèves sur un nombre limité d’items simples et standardisés.

 On peut sans doute mesurer – ou repérer précisément – le savoir formel, mais le savoir-faire (l’aptitude à utiliser à bon escient le savoir formel) ne se mesure pas : on le situe par rapport à des repères.

 

 

 

 

Conclusion sur cette première partie

On peut approximativement attribuer à aux pages 12 à 42 cette partie du rapport, consacrée à la pédagogie.

Beaucoup de vues originales et d’apports judicieux, avec un recul suffisant pour assurer la cohésion de l’ensemble.

 Les différentes mesures ne sont pas hiérarchisées par importance et surtout ne sont pas échelonnés dans le temps, au moins par simples relations de cause à effet (telle mesure ne peut pas être mise en œuvre avant telle autre).

 Les auteurs prennent le contre-pied des aberrations des 50 dernières années. Mais ils se réfèrent trop, de façon implicite ou explicite, aux dogmes de l’Education nationale. Un exemple :

 

Les classes de niveau

Les auteurs remarquent que "les professeurs ne sont pas préparés à prendre en compte l’hétérogénéité des élèves". L’idéologie dominante depuis 40 ans veut que les élèves les plus en retard soient répartis entre toutes les classes.

Cette conception simpliste – car la diversité des élèves jeunes à un âge donné est énorme - a eu sous la IIIème République pour conséquence d’une part de nombreux redoublements, d’autre part la quasi abandon de beaucoup d’élèves lents, car les instituteurs, ne pouvant tout faire, privilégiaient les élèves méritants.

L’idéologie encore dominante veut que l’on ne favorise pas les élèves rapides et avancés.

Tout cela est simplement absurde, particulièrement en maths, enseignement cumulatif.

On s’étonne que, sur 70 pages, les auteurs du rapport n’aient pas envisagé les classes de niveau, qui permettent à chacun d’avancer à son rythme grâce à un enseignement adapté à son savoir réel (principe de base de l’enseignement explicite). Cela, jusqu’au stade où l’élève ne parvient pas au prérequis pour passer au niveau supérieur, et où il doit modifier son parcours scolaire

Pour les élèves défavorisés au départ dans la vie, capables d’avancer rapidement en maths, les classes de niveau sont le seul moyen de sélectionner tous ceux capables d’atteindre un niveau d’excellence.

  

Étonnantes sont aussi les affirmations péremptoires qui dérivent de la conception aberrante du socle commun, créé en 2005, et encore en échec absolu en 2018 : des centaines de milliers de collégiens ne savent pas à 16 ans ou plus, ni lire, ni écrire, ni compter couramment.

Ainsi, de l’affirmation "L’État doit à tout citoyen un savoir minimum sur les bases de calcul Sur ce point, il faut passer de l’obligation de moyens à l’obligation de résultats".

           "citoyen " signifie : 18 ans et plus              "tout" = 100 %

Dans les sciences expérimentales, 100 % comme 0 % sont soit des erreurs, soit des mensonges.

  

Notre association est favorable à une obligation de résultat imposée à l’Education nationale comme à tout enseignement subventionné. Mais cela implique des objectifs précis et formulés en termes probabilistes.

(Voir à ce sujet la LOLF - Loi d’Organisation des Lois de Finances – bafouée dès l’origine car les administrations fixent  elles-mêmes leurs propres objectifs).

 

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